Análise Matemática Canal Capa Deperto

Introdução

Bem-vindos ao canal Capa Deperto. Vamos analisar uma função abordando a resolução de nove pontos. Primeiramente, responderemos questões com base no gráfico de uma função derivada.

Questões Analisadas

Questão 1: Contradomínio da Derivada

• Contradomínio: Valores de ( y ) que a função pode assumir.
• Para a derivada dada, o intervalo é: [ y \in (-2, +\infty) ]

Questão 2: Determinar o Domínio da Derivada

• Domínio: Valores de ( x ) que a função pode assumir.
• A primeira derivada vai de (-\infty) com assimptota vertical em (x = -1). Portanto: [ x \in \mathbb{R} \setminus {-1} ]

Questão 3: Soluções da Equação |f'(x)| = 1

• Por meio de uma transformação modular, aplicamos:
  • A equação possui 5 soluções, devido a 5 interseções com a reta ( y = 1 ).

Questão 4: Derivada na Abscissa 3

• Resultado: ( f'(3) = 0 ).

Questão 5: Zeros da Primeira e Segunda Derivada

• Zeros da Primeira Derivada:

  • Ocorrem em ( x = 0 ) e ( x = 3 ).

• Pontos Extremos da Função:

  • Máximos e mínimos ocorrem em ( x = 3 ) apenas (máximo local).

Questão 6: Funcionamento da Função |g(x)|

• Não é derivável em pontos de descontinuidade, assíntotas e picos:
  • Assíntota em ( x = -1 ), pico em ( x = 3 ).

Questão 7: Limites

• ( \lim_{x \to -\infty} f'(x) )

  • Tende a ( y = 0 ).

• ( \lim_{x \to 1^+} f'(x) )

  • Tende ao valor de y no ponto ( x = 1 ).

Questão 8: Concavidade e Pontos de Inflexão da Função

• Concavidade para Baixo:

  • Quando a segunda derivada ((f'')) é negativa.
  • Intervalos: ( x \in (-1, 0) \cup (2, \infty) ).

• Concavidade para Cima:

  • Quando a segunda derivada é positiva.
  • Intervalos: ( x \in (-\infty, -1) \cup (0, 2) ).

• Pontos de Inflexão:

  • Ocorrem em ( x = 0 ) e ( x = 2 ).

Questão 9: Limite de f(x) - f(2) / (x - 2)

• Usando a definição de derivada, o resultado é:
  • ( f'(2) = 3 ).

Observações Finais

• Recomendamos que os usuários pratiquem resolvendo os exercícios e comparando com as resoluções comentadas.
• Incentivamos o engajamento com o canal para alcançar a meta de 100.000 inscritos.