Resumo do Vídeo: Determinando o Domínio de uma Função Complexa

Introdução

Bem-vindo ao canal! Neste vídeo, vamos resolver um exercício matemático complexo. O objetivo é determinar o domínio de uma expressão matemática que inclui funções logarítmicas, trigonométricas e algébricas.

Descrição da Expressão

• Logaritmo: O exercício envolve um logaritmo na forma de uma expressão fracionária contendo uma função trigonométrica (seno) e uma expressão algébrica irracional.
• Objetivo: Determinar o domínio da expressão considerando todas as suas partes.

Parte 1: Condições para o Logaritmo

• Base e Logaritmando: O logaritmo da base deve ser positiva e diferente de um. A expressão para a base é (2x + 4).
• Condições:
  • Logaritmando ((3)) já é maior que zero.
  • 2x + 4 precisa ser maior que zero e diferente de um.

Parte 2: Condições para a Parte Irracional

• Índice Par: A expressão (6 - 2x) deve ser maior ou igual a zero porque o índice é par.
• Resolução: (x \leq 3).

Parte 3: Condições da Parte Fracionária

• Denominador: O denominador de uma fração deve ser diferente de zero.
• Equação Trigonométrica e Quadrática:
  • O seno de (2x - \pi) e a equação (x^2 + 2x - 3) precisam ser diferentes de zero.

Parte 4: Resolução Combinada

• Análise dos Intervalos:
  • Encontrar a interseção dos intervalos para combinar todas as condições.
  • Verificar valores que não devem pertencer aos intervalos.

Resultado Final

• Domínio da Função:
  • O domínio é definido como (x) variando de (-2) a (3), mas excluindo:
    • (-\frac{\pi}{2}, -\frac{3}{2}, 0, 1, \frac{\pi}{2}).

Conclusão

O domínio da função é então abrangido dentro do intervalo ([-2, 3]) excluindo os valores restritos conforme as condições estabelecidas acima. Participe do canal para mais conteúdos e compartilhe esse vídeo caso tenha gostado!