Análise da Questão 40 do Exame de Matemática 2 de 2025

Introdução

• A questão número 40 do exame de Matemática 2 apresenta um desafio de interpretação, gerando discussões entre professores e alunos. Muitos acreditam que não há uma opção correta. Este documento visa esclarecer a correta interpretação da questão.

Interpretação da Função Polinomial

• A questão apresenta uma função polinomial de terceiro grau, e requer identificar a afirmação falsa entre as opções dadas.

Detalhamento das Opções

Opção A

• Afirmativa: A função tem três raízes reais.
• Análise: A função intercepta o eixo das abscissas em três pontos, indicando três raízes reais, sendo duas iguais. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Opção B

• Afirmativa: A ordenada na origem da função é y = 2.
• Análise: Esta afirmação é verdadeira, pois o gráfico cruza o eixo das ordenadas em y = 2.

Opção C

• Afirmativa: No intervalo de 1 para mais infinito, a primeira derivada da função é negativa.
• Análise: No intervalo mencionado, a função está decrescendo, portanto, a derivada é verdaderamente negativa.

Opção D

• Afirmativa: A função admite um extremo máximo em x = -1.
• Análise: No ponto x = -1, a função na verdade atinge um extremo mínimo, não máximo. Esta afirmação é falsa.

Opção E

• Afirmativa: D é um ponto de inflexão.
• Análise: O ponto D é onde o gráfico inverte a concavidade, confirmando que é um ponto de inflexão. Afirmação verdadeira.

Conclusão

• A única afirmação falsa é a opção D, que incorretamente identifica um extremo máximo em x = -1, enquanto na realidade é um extremo mínimo.

Considerações Finais

• Preparação é crucial para a correta análise matemática, sobretudo em contextos de alto desempenho como exames de admissão em academias militares e instituições de ensino superior.